La conclusión del matemático Sergio Sara en su tesis en la UPNA: "Elegir a los mejores no siempre forma el mejor equipo"
A primera vista parece una decisión sencilla. Una empresa realiza varias pruebas a sus candidatos, los ordena de mejor a peor y necesita formar un nuevo equipo. Lo lógico sería contratar directamente a quienes aparecen en los primeros puestos de esa lista. Sin embargo, las matemáticas plantean una conclusión mucho menos evidente: elegir a los mejores individualmente no siempre permite formar el mejor equipo.
Esa es una de las ideas centrales de la tesis realizada por Sergio Sara en la Universidad Pública de Navarra (UPNA), una investigación que ha estudiado cómo pasar de una clasificación de personas individuales a una ordenación de todos los grupos que pueden formarse con ellas. El trabajo ha obtenido la calificación de sobresaliente "cum laude".
DEL MEJOR CANDIDATO AL MEJOR EQUIPO
El propio investigador utiliza el ejemplo de una compañía que necesita contratar un grupo de trabajadores para poner en marcha una nueva línea de producción. Primero realiza un proceso de selección, somete a los candidatos a determinadas pruebas y obtiene una clasificación individual. Hasta ahí, el problema parece resuelto.
Pero la empresa no quiere contratar únicamente a una persona. Necesita formar un equipo, y es entonces cuando la decisión se complica. Puede comparar grupos de dos, tres, cuatro o más integrantes, y el resultado más adecuado dependerá de las condiciones utilizadas para valorar cada combinación.
POR QUÉ LOS PRIMEROS DE LA LISTA PUEDEN NO SER LA MEJOR ELECCIÓN
"Igual esta afirmación sorprende, pero es totalmente cierta", ha explicado Sergio Sara sobre la posibilidad de que seleccionar simplemente a las personas mejor clasificadas no proporcione el equipo más adecuado. La clave está en que una cosa es ordenar individuos y otra muy distinta establecer cuál de todos los conjuntos posibles resulta preferible.
La investigación se adentra precisamente en ese problema. En matemáticas, el conjunto que reúne todas las combinaciones posibles de unos determinados elementos recibe el nombre de conjunto potencia. Con solo tres elementos, A, B y C, ya pueden considerarse los grupos AB, AC, BC y ABC, además de cada elemento por separado y del conjunto vacío.
UN NÚMERO DE POSIBILIDADES QUE CRECE MUY RÁPIDO
A medida que aumenta el número de elementos, también lo hace con gran rapidez la cantidad de combinaciones que pueden analizarse. Esa circunstancia convierte una elección aparentemente sencilla en un problema complejo cuando hay muchos candidatos y se pretende comparar de manera rigurosa todos los grupos posibles.
Para hacerlo es necesario establecer previamente qué características se quieren valorar. Estas condiciones reciben el nombre matemático de criterios de extensión. Una regla puede favorecer, por ejemplo, al grupo con mayor número de integrantes. Otra puede dar prioridad al conjunto que contenga a la persona mejor clasificada.
31 FORMAS DISTINTAS DE COMPARAR LOS GRUPOS
También pueden emplearse criterios que comparen la posición de todos los componentes o que valoren qué sucede cuando determinados elementos se incorporan o desaparecen de un grupo. "El criterio adecuado dependerá, en gran medida, del problema que se quiera resolver", ha señalado el investigador.
La tesis de Sergio Sara ha seleccionado 31 criterios de extensión utilizados anteriormente en distintas investigaciones y los ha organizado en cinco bloques según sus características. A continuación, ha analizado las relaciones entre ellos para comprobar si una regla implica otra, si establecen condiciones similares o si, por el contrario, exigen requisitos diferentes.
MÁS DEL 90% DE LAS COMBINACIONES ANALIZADAS
Una de las principales aportaciones del trabajo ha consistido en estudiar si esos 31 criterios pueden utilizarse simultáneamente. Dos reglas son compatibles cuando permiten ordenar todos los grupos posibles sin entrar en contradicción. Si una obliga a colocar un determinado conjunto por delante de otro y una segunda exige exactamente lo contrario, no pueden aplicarse a la vez.
La investigación ha logrado determinar en más del 90% de los emparejamientos de criterios si ambos pueden cumplirse simultáneamente. En algunos casos son compatibles; en otros, el trabajo ha demostrado que no pueden emplearse juntos. Para un pequeño número de combinaciones, la cuestión continúa abierta.
MÉTODOS INFORMÁTICOS PARA ELEGIR ENTRE TODAS LAS OPCIONES
El investigador también ha desarrollado métodos para automatizar la ordenación de todas las combinaciones posibles a partir de una clasificación inicial y de un criterio concreto. El objetivo es poder trasladar parte del proceso a herramientas informáticas cuando existen tantos elementos que realizar las comparaciones manualmente resultaría inviable.
Este planteamiento no tiene por qué limitarse a seleccionar trabajadores. Los mismos principios pueden utilizarse en problemas relacionados con equipos profesionales, ofertas de viajes, carteras de inversiones o combinaciones de productos, aunque los criterios aplicados dependerán en cada caso de aquello que se pretenda conseguir.
UNA TESIS CON RESULTADOS PUBLICADOS
La tesis lleva por título "Extensión al conjunto potencia de ordenaciones definidas sobre un conjunto finito" y ha sido dirigida por Esteban Induráin Eraso, catedrático del Departamento de Estadística, Informática y Matemáticas de la UPNA e investigador del Instituto INAMAT2, y por Asier Estevan Mugertza, profesor titular del mismo departamento e investigador del Instituto INARBE.
Parte de los resultados de la investigación se han publicado en 2024 en la revista científica "Axioms". El trabajo también se ha presentado en seminarios de la UPNA y en tres congresos nacionales e internacionales celebrados entre 2023 y 2024.
La investigación convierte así una decisión cotidiana en un problema matemático mucho más profundo de lo que aparenta. Tener una lista con los mejores candidatos puede ser solo el principio: descubrir cuál es el mejor grupo obliga a estudiar cómo funcionan todas las posibles combinaciones.
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